Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
এই জিনিষ ছোটবেলায় টয়লেটে বসে আবিস্কার করেছিলাম। তবে পরে বইতে অলরেডি আছে দেখে মনটা খারাপ হয়েছিল।
আমি এটা আরও সহজে বের করেছিলাম।
নিচের লাইনটা দেখুন।
__________________________
এটাকে একটা সরল রেখা বলতে পারেন। অথবা বলতে পারেন একটা কোন যা কিনা ১৮০ ডিগ্রিতে বেকে আছে। হ্যা। এটা ১৮০ ডিগ্রিতে বাঁকানো। এই মূলনীতিটা দিয়েই আরোহ পদ্ধতিতে প্রমান করা যায় আপনার সুত্র।
যে কোন একটা ত্রিভুজ নিন।
/\
/ \
/ \
/ \
/ \
-----------------
এটাতে ৩টি কোন আছে। এবার এটাকে চতুর্ভুজ বানাই। প্রতিটা সরলরেখাই কিন্তু ১৮০ ডিগ্রিতে বাঁকানো কোন ধরা যায়। সেক্ষেত্রে যে কোন একটি বাহুকে ধরে কোন। তাহলে
৪ কোনের সমস্টি হবে ৪ সমকোন
এভাবে আরও একটি বাহু ধরুন। কোন কল্পনা করুন। তাহলে ৫ কোনের সমস্টি হবে ৬ সমকোন। এভাবে একের পর এক কোন বাড়াতে পারেন। একটা সরল রেখায় একটা কোন থাকবে তা না। অসংখ্য কোন আছে।
সহজ ভাবে বুঝতে চাইলে একটা বাহুর মাঝ থেকে ধরে টান দিন বাইরের দিকে। একটা বিশাল স্থুল কোনের সৃষ্টি হবে। এইকোনের সাইজ ১৮০ থেকে কমে গেছে দেখে কোনের মত লাগছে। এটা কমার সাথে সাথে কিন্তু মূল ত্রিভুজের দুটো কোন বেড়ে গেছে। এভাবে একের পর এক নতুনকোন তৈরী করা যায়। প্রতিটি কোনই শুরু হবে ১৮০ থেকে। পরে একটু কমে যাবে। অর্থাৎ প্রতিটা বাহুতে অসংখ্য ১৮০ ডিগ্রি কোন আছে। প্রয়োজন মত বের করে নিলেই হল।
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
আবারও একটি চমৎকার টপিক পেলাম আপনার থেকে বিষয়টা এভাবে বুঝিয়ে দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ।
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
অনেক কিছু জানা গেল । ধন্যবাদ এরকম টপিকের জন্য।
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি কিন্তু ১৮০ডিগ্রি থেকে বেশীও হতে পারে আবার কমও হতে পারে। ইউক্লিডিও জ্যামিতি অনুসারে ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি ১৮০ডিগ্রি।
৮ ১২-০৭-২০১৩ ২১:৫৮ সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন ফায়ারফক্স (১২-০৭-২০১৩ ২১:৫৯)
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
আমি একটা অফটপিক করিঃ
ছোট বেলায় স্কুলে কোন কাকে বলে জিজ্ঞেস করাতে বলেছিলাম দূটি সরল রেখা মিলিত হলে কোণের সৃষ্টি হয় বা তাকে কোণ বলে
বয়স্ক স্যারের ধমক ...... এটা কিছু হইল?? দুটি রেখা কোনা কুনি (বাঁকা ভাবে) মিলিত হলে কোনের সৃষ্টি হয়
আমি বললাম স্যার সোজা মিললেও তো সরল কোন বা দুই সমকোণ হয়
ওনার জবাব সরল কোন কোন কোন না, ওটা কোন উদাহরণ নয় ওটা দুনিয়ায় একটাই ইত্যাদি ইত্যাদি .........
চিন্তা করেন একজন সরকারী প্রাইমারী শিক্ষকের এমন জবাব!!!! আজব
দেশে মেয়েরা মাত্র এসএসসি পাস করে প্রাইমারীর শিক্ষক হতে পারে যা অন্তত এইসএসসি+পিটিআই করা উচিৎ
কারণ মোটামুটি ৮/৯ পাস করা যে কেউ ( আসলেই যে কেউ ) যদি ৪ মাস নিয়মিত বিগত প্রাইমারী নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন সলভ করে প্লাস একই টাইপ প্রশ্ন প্রাকটিস করে সে নিয়োগ এ টিকবে, আর একটু রাজনৈতিক প্রভাব থাকলে তো সোনায় সোহাগা
আমার কথার সারমর্ম হল এই জ্যামিতি বা বেসিক গণিতের শুরু প্রাথমিক বিদ্যালয়ে হয় সেখানে যোগ্য শিক্ষক পেলে শিশুদের ভবিষ্যৎ গণিত ও বিজ্ঞান ভীতি দূর হবে
১০ ১২-০৭-২০১৩ ২২:১৪ সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন ফায়ারফক্স (১২-০৭-২০১৩ ২২:১৬)
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
এখানে যেটা আলোচনা হচ্ছে সেটা ইউক্লিডিও
আবার রেমিনিয়ান অনুসারে সরল রেখা বড় কথা নয় সেটা আলোচনা হয় ত্রিমাত্রিক হিসেবে
প্রতিটি বাহুর থিকনেসও আলোচনায় আসে, শুধু জটিল নয় কুটিলও বটে
১৪ ১২-০৭-২০১৩ ২২:৩৩ সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন invarbrass (১২-০৭-২০১৩ ২২:৫৬)
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
কথা হচ্ছে ইউক্লিডিও জ্যামিতি নিয়েই। সেখানে মাত্রা আনার কারণ দেখি না। কনটেক্সট অনুসারে ত্রিভুজের ৩ কোনের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। এটা সবসময়েই। আর বক্র রেখাই যদি ব্যবহার হয় তাহলে আর ত্রিভুজ থাকে কিভাবে?
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
বক্রতল বরাবর দুটি পয়েন্টের ক্ষুদ্রতম দূরত্বের লজিকে হয়তো হবে। তবে ঐ জিওমেট্রি না পড়ে জেনে মন্তব্য করাটা মনে হয় ঠিক হবে না -- তাই অফ গেলাম।
গতিশীল মহাবিশ্বে দুটি পয়েন্টের ক্ষুদ্রতম দূরত্ব সরলরৈখিক নয় -- এমন একটা কনসেপ্ট জানতাম।
এই টপিকটা পুরাপুরি ইউক্লিডিয় সমতলের জ্যামিতি নিয়ে। তবে অসমতল জিওমেট্রি নিয়ে আলোচনা বিস্তার লাভ শুরু করার জন্য এটা একটা ভাল স্টার্টিং পয়েন্ট হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
১৭ ১৩-০৭-২০১৩ ০০:০৯ সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন হাতি (১৩-০৭-২০১৩ ০০:১০)
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
আরে বাবা এত মানুষ জ্যামিতি বুঝে
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
যাক আমি কিছু শিখতে পারছি,,,,দারুন মজা পেয়েছি।
১৯ ১৪-০৭-২০১৩ ০২:২৩ সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন @m0N (১৪-০৭-২০১৩ ০২:২৪)
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি
সকল মন্তব্য পড়ে সুনির্মল বসুকে মনে পড়ে গেল-
"বিশ্বজোড়া পাঠশালা মোর,
সবার আমি ছাত্র,
নানান ভাবে নতুন জিনিস
শিখছি দিবারাত্র।
এই পৃথিবীর বিরাট খাতায়,
পাঠ্য যেসব পাতায় পাতায়
শিখছি সে সব কৌতূহলে,
নেই দ্বিধা লেশমাত্র।"