বহুভূজের কোণের সমষ্টি 2 পাতা থেকে পাতা 1

এই জিনিষ ছোটবেলায় টয়লেটে বসে আবিস্কার করেছিলাম। তবে পরে বইতে অলরেডি আছে দেখে মনটা খারাপ হয়েছিল।
আমি এটা আরও সহজে বের করেছিলাম।

নিচের লাইনটা দেখুন।

__________________________

এটাকে একটা সরল রেখা বলতে পারেন। অথবা বলতে পারেন একটা কোন যা কিনা ১৮০ ডিগ্রিতে বেকে আছে।  হ্যা। এটা ১৮০ ডিগ্রিতে বাঁকানো।  এই মূলনীতিটা দিয়েই আরোহ পদ্ধতিতে প্রমান করা যায় আপনার সুত্র।

যে কোন একটা ত্রিভুজ নিন।

               /\
             /    \
           /        \
         /            \
       /                \
     -----------------

এটাতে ৩টি কোন আছে।  এবার এটাকে চতুর্ভুজ বানাই। প্রতিটা সরলরেখাই কিন্তু ১৮০ ডিগ্রিতে বাঁকানো কোন ধরা যায়। সেক্ষেত্রে যে কোন একটি বাহুকে ধরে কোন। তাহলে

৪ কোনের সমস্টি হবে ৪ সমকোন

এভাবে আরও একটি বাহু ধরুন। কোন কল্পনা করুন। তাহলে ৫ কোনের সমস্টি হবে ৬ সমকোন। এভাবে একের পর এক কোন বাড়াতে পারেন। একটা সরল রেখায় একটা কোন থাকবে তা না। অসংখ্য কোন আছে।

সহজ ভাবে বুঝতে চাইলে একটা বাহুর মাঝ থেকে ধরে টান দিন বাইরের দিকে। একটা বিশাল স্থুল কোনের সৃষ্টি হবে। এইকোনের সাইজ ১৮০ থেকে কমে গেছে দেখে কোনের মত লাগছে। এটা কমার সাথে সাথে কিন্তু মূল ত্রিভুজের দুটো কোন বেড়ে গেছে। এভাবে একের পর এক নতুনকোন তৈরী করা যায়। প্রতিটি কোনই শুরু হবে ১৮০ থেকে। পরে একটু কমে যাবে। অর্থাৎ প্রতিটা বাহুতে অসংখ্য ১৮০ ডিগ্রি কোন আছে। প্রয়োজন মত বের করে নিলেই হল।

আবারও একটি চমৎকার টপিক পেলাম আপনার থেকে  বিষয়টা এভাবে বুঝিয়ে দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ।

ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি কিন্তু ১৮০ডিগ্রি থেকে বেশীও হতে পারে আবার কমও হতে পারে। ইউক্লিডিও জ্যামিতি অনুসারে ত্রিভুজের তিন কোনের সমষ্টি ১৮০ডিগ্রি।

এখানে যেটা আলোচনা হচ্ছে সেটা ইউক্লিডিও
আবার রেমিনিয়ান অনুসারে সরল রেখা বড় কথা নয় সেটা আলোচনা হয় ত্রিমাত্রিক হিসেবে
প্রতিটি বাহুর থিকনেসও আলোচনায় আসে, শুধু জটিল নয় কুটিলও বটে 

কথা হচ্ছে ইউক্লিডিও জ্যামিতি নিয়েই। সেখানে মাত্রা আনার কারণ দেখি না। কনটেক্সট অনুসারে ত্রিভুজের ৩ কোনের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। এটা সবসময়েই। আর বক্র রেখাই যদি ব্যবহার হয় তাহলে আর ত্রিভুজ থাকে কিভাবে?

আরে বাবা এত মানুষ জ্যামিতি বুঝে