২১

Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি

invarbrass লিখেছেন:
পরিবেশ প্রকৌশলী লিখেছেন:

আরেকটু জানতে চাচ্ছি। ঝেড়ে কাশুন।  thinking

কার্ভড সারফেসে ইউক্লিডিয়ান জিওমেট্রী খাটে না - এর জন্য প্রয়োজন নন-ইউক্লিডিয়ান এলিপ্টিক/হাইপারবোলিক জিওমেট্রী। স্ফেরিকাল জিওমেট্রী/টৃগোনোমেট্রীর জন্য এখানে দেখুন।

ইউক্লিডিয়ান জিওমেটৃ মূলতঃ ফ্ল্যাট সার্ফেসে প্রযোজ্য।

আপডেটঃ উইকিতে নীচের এই চমৎকার ডেমনসট্রেশন ইমেজটি পেলাম। প্রথমে ইনসেটের (ফ্ল্যাট সারফেসে) ট্রায়াঙ্গলটি খেয়াল করুনঃ ইউক্লিডিয়ান জিওমেট্রী অনুসারে ত্রিভুজের কৌণিক সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী হওয়া উচিৎ, এবং তাই দেখা যাচ্ছে। এবার আরও বড় পরিসরে গ্লোবের স্ফেরিকাল সার্ফেস-এ অংকিত ত্রিভুজটি খেয়াল করুন। এ ক্ষেত্রে রিম্যানিয়ান (Bernhard Riemann) এলিপ্টিকাল জিওমেটৃ প্রযোজ্য হচ্ছেঃ
http://i.imgur.com/yYs1Ayp.jpg

অন্যদিকে Nicolai Lobachevsky দেখিয়েছিলেন হাইপারবোলিক সারফেসে ত্রিভুজের কৌণিক সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রীর কম হয়ঃ
http://i.imgur.com/bpnGN7x.png
নীচের ইমেজে হাইপারবলিক ত্রিভুজের সাথে আল্ট্রাপ্যারালেল লাইনঃ
http://i.imgur.com/ml4nFdt.png

.
.
গোলকপৃষ্ঠে ত্রিভুজের কোন মাপা হয় কিভাবে?
(আমি ১০ম শ্রেণিতে পড়ি।এই বিষয়ে জানি না বলে জানতে চাচ্ছি)

1 minute and 43 seconds after:

invarbrass লিখেছেন:
পরিবেশ প্রকৌশলী লিখেছেন:

আরেকটু জানতে চাচ্ছি। ঝেড়ে কাশুন।  thinking

কার্ভড সারফেসে ইউক্লিডিয়ান জিওমেট্রী খাটে না - এর জন্য প্রয়োজন নন-ইউক্লিডিয়ান এলিপ্টিক/হাইপারবোলিক জিওমেট্রী। স্ফেরিকাল জিওমেট্রী/টৃগোনোমেট্রীর জন্য এখানে দেখুন।

ইউক্লিডিয়ান জিওমেটৃ মূলতঃ ফ্ল্যাট সার্ফেসে প্রযোজ্য।

আপডেটঃ উইকিতে নীচের এই চমৎকার ডেমনসট্রেশন ইমেজটি পেলাম। প্রথমে ইনসেটের (ফ্ল্যাট সারফেসে) ট্রায়াঙ্গলটি খেয়াল করুনঃ ইউক্লিডিয়ান জিওমেট্রী অনুসারে ত্রিভুজের কৌণিক সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী হওয়া উচিৎ, এবং তাই দেখা যাচ্ছে। এবার আরও বড় পরিসরে গ্লোবের স্ফেরিকাল সার্ফেস-এ অংকিত ত্রিভুজটি খেয়াল করুন। এ ক্ষেত্রে রিম্যানিয়ান (Bernhard Riemann) এলিপ্টিকাল জিওমেটৃ প্রযোজ্য হচ্ছেঃ
http://i.imgur.com/yYs1Ayp.jpg

অন্যদিকে Nicolai Lobachevsky দেখিয়েছিলেন হাইপারবোলিক সারফেসে ত্রিভুজের কৌণিক সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রীর কম হয়ঃ
http://i.imgur.com/bpnGN7x.png
নীচের ইমেজে হাইপারবলিক ত্রিভুজের সাথে আল্ট্রাপ্যারালেল লাইনঃ
http://i.imgur.com/ml4nFdt.png

.
.
গোলকপৃষ্ঠে ত্রিভুজের কোন মাপা হয় কিভাবে?
(আমি ১০ম শ্রেণিতে পড়ি।এই বিষয়ে জানি না বলে জানতে চাচ্ছি)

3 minutes and 22 seconds after:

গোলকপৃষ্ঠে ত্রিভুজের কোন মাপা হয়
কিভাবে?
(আমি ১০ম শ্রেণিতে পড়ি।এই বিষয়ে জানি
না বলে জানতে চাচ্ছি)

২২

Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি

আমি বরাবরই জ্যামিতিতে কাঁচা,
অনেক কিছু জানলাম

"We want Justice for Adnan Tasin"

২৩

Re: বহুভূজের কোণের সমষ্টি

টপিকটা একের হয়েছে ভাই ।অসাধারণ চালিয়ে যান ।