টপিকঃ গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

ছোটভাইয়ের লেখা। ফেইসবুকে শেয়ার দিছে । কোন কাট ছাট না করেই লাগাই দিছি এখানে।  smile
___________________________________________________

রসকষবিহীন গণিত বুঝার তাগিদে ভাবলাম শুরু থেকেই শুরু করি। বিভিন্ন খান থেকে যা যা শিখব তাই লিখে রাখব, পরে কাজে দিবে।এরুপ আমার শেখার প্রথম পর্বটুকু সবার কাছে share  করলাম। ভুল ভ্রান্তি থেকে থাকলে আশা করি জানাবেন। প্রথমে আসি সংখ্যার কথা।

ইতিহাসের শুরুতে কোন সংখ্যা ছিল না।কোন কিছু গণনা করতে গিয়ে সংখ্যার উৎপত্তি। প্রথমে দেখি আমাদের প্রতিনিয়ত ব্যবহৃত সংখ্যা গুলো কি কি। এগুলো হল 1,2,3,4,5,6,7,8,9 আর ………0। অর্থাৎ আমাদের ব্যবহৃত number system টা হল decimal system(decimal শব্দটি ল্যাটিন decem হতে আগত যার মানে হল 10)। আমরা যে গণনার জন্য 10টা সংখ্যা ব্যবহার করি এই নির্দেশ পাওয়া যায় এখান থেকে। এই সিস্টেম কে base-10 বা radix-10 (radix শব্দটা ল্যাটিন হতে আগত যার মানে root ) ও বলা হয়ে থাকে। সংখ্যার প্রতীকগুলো 12 শতকে ইউরোপে ব্যবহৃত হত বলে জানা গেছে। এক্ষেত্রে আরব আর ভারতীয়দের অবদান ছিল অনেক বেশী।বর্তমানে decimal system এ ব্যবহৃত সংখ্যাগুলোকে Hindu-Arabic numberও বলা হয়। সংখ্যার ডিজিটগুলো ইউরোপে প্রচলিত হতে Leonardo Pisano ( ইতালির গণিতবিদ যার অপরনাম ফিবনাচ্চি ) র হাত ছিল বলে ধারণা করা হয়।  এই decimal system ব্যবহারের সম্ভাব্য কারণ হিসেবে বলা হয়ে থাকে যে আমাদের হাতের 10 টি আঙ্গুলই এর পেছনে যুক্তি সঙ্গত। Modern number এর উৎপত্তি সম্পর্কে নিচে একটি ছক দেয়া হল।

http://img849.imageshack.us/img849/4391/qxn4.jpg

চিত্র ১।সূত্রঃ www.archimedes-lab.org

এখানে বলে রাখার ব্যাপারটা হল শূন্যকে নিয়ে। শূন্য ব্যাপারটা শুরুর দিকে মানুষের মাথাতে আসে নায়। 3000 হাজার বছর আগে যখন মানুষ বড় বড় সংখ্যা গণনা করা শুরু করল তখন তাদের মাঝে একটা বড় সমস্যা দেখা দিল। ভাব কিভাবে তারা 4 আর 40 এর পার্থক্য বুঝত? পরে ব্যবলিয়নরা(খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ অব্দ) শূন্যের জন্যে space (placeholder) ব্যবহার করা শুরু করে ছিল(একটু অন্যভাবে)। তাদের কাছে তো আর 1,2,3 এর ব্যাবহার ছিলনা।তাঁরা 1 বলতে Y, 10 বলতে < ধরত।18 ও 40 বলতে বুঝাত:   

http://img545.imageshack.us/img545/8891/40xx.jpg

চিত্র ২। এর অর্থ 18

http://img600.imageshack.us/img600/245/ti7u.jpg

চিত্র ৩।এর অর্থ 40

তাঁরা base-60 ব্যাবহার করত। খেয়াল করে দেখ আমাদের সময়ের হিসাবও কিন্তু এই ধরণের। যদি বলা হয় কিভাবে 100 লেখা হবে তাদের হিসাবে? উত্তরটা তাঁরা দিবে সহজে। বলবে, কেন? 100 মানে 60+40।
তাই 100 মানে-

http://img835.imageshack.us/img835/82/m4sw.jpg

চিত্র ৪। এর অর্থ 100 (মাঝের space টা কি খেয়াল করেছ?)

1000 মানে তবে কি? (16*60+40,যেমন আমরা 1000 মিনিট না বলে 16 ঘণ্টা 40 মিনিট বলি)

http://img543.imageshack.us/img543/4682/hch5.jpg

চিত্র ৫। এর অর্থ 1000 (মাঝে space আছে কিন্তু)

কিন্তু তারা শূন্যের জন্য আলাদা কোন symbol ব্যবহারের নির্দেশনা দিতে পারল না। এই উপমহাদেশে আর্যভট সর্বপ্রথম শূন্য নিয়ে কাজ করেছেন বলে জানা যায়।  খ্রিস্টপূর্ব ৪৯৮অব্দতে তিনি বলেছেন ‘স্থানম স্থানম দশ গুণম’। অর্থাৎ একক দশক শতক এর ব্যাপারটা তিনি এখানে বুঝাতে চেয়েছেন।তবে তিনি স্পষ্ট করে শূন্যের ব্যাপারে কিছু বলেন নি। পরে ব্রহ্মগুপ্ত  ৬২৮ সালে  প্রথম শূন্যকে সংখ্যার মর্যাদা দেন।

প্রাচীন মিশরে base-12 number system ব্যবহৃত হত। এর উৎপত্তি সম্পর্কে বলা হয় যে, আমাদের হাতের আঙ্গুল গুলো তিন ভাগে(রেখা দ্বারা) ভাগ করা যায় তাই বৃদ্ধাঙ্গুল বাদ দিলে প্রতি হাতের আঙ্গুল গুলোকে 12 ভাগে ভাগ করা যায়। এইখান থেকেই base-12 এর উৎপত্তি। এভাবে দুই হাত দিয়ে একসাথে 24 পর্যন্ত গুণা যেত বলে তাঁরা দিনকে 24 ভাগে ভাগ করার সিদ্ধান্ত নেয় যা আমরা এখনও ব্যবহার করি(২৪ ঘণ্টায় এক দিন)।তাঁরা বলেন ১২ ভাগ হবে দিবা,আর ১২ ভাগ রাত্রি। দুর্ভাগ্যবশত বছরের সবসময় এটা সম্ভব হয় না। পানি ঘড়ি(Water clock), Clepsydraর মাধ্যমে তাঁরা তাদের সময় পরিমাপ করত।Clepsydraর ব্যাপারে কিছু কথা বলি। এটা ছিল পানির পাত্রের মত যার তলদেশের ছিদ্রের মধ্য দিয়ে পানি গড়িয়ে যেত। সময় পরিমাপের জন্য পাত্রে কিছু দাগ কেটে রাখা হত যা থেকে পানির অবস্থানের মাধ্যমে সময় বের করা হত। তাদের সমাজে base-10 এর ব্যবহারও পরিলক্ষিত হয়েছে। এই ক্ষেত্রে তাঁরা 1 থেকে 9 এর ব্যবহারের পাশাপাশি 10 বুঝাতে circle (parabola বলাই ভাল), 100 বুঝাতে coiled rope,1,000 বুঝাতে lotus blossom, 10,000 বুঝাতে pointing finger, 1,00,000 বুঝাতে tadepole(ব্যঙ্গাচি), 10,00,000 বুঝাতে amazed man ব্যবহার করত। যেমনঃ 2,327,685 কে তাঁরা লিখত 2 টা amazed man,3 টা tadepole,2 টা pointing finger,7 টা  lotus blossom,6 টা coiled rope, 8 টা circle আর 5 টা লম্ব রেখা দ্বারা।

http://img189.imageshack.us/img189/8247/k5q3.jpg

চিত্র ৬। সূত্রঃ http://www.discoveringegypt.com/egyptia … glyphs.htm

http://img703.imageshack.us/img703/9074/dz9z.jpg

চিত্র ৭। ২টি উদাহরণ

Roman দের সংখ্যা ব্যবস্থার digit গুলোর উৎপত্তি হয়ত এভাবে-

http://img259.imageshack.us/img259/6766/9rme.jpg

50 মানে L, 100 মানে C,500 মানে হল D, 1000 মানে হল M.

http://img51.imageshack.us/img51/4443/drzt.jpg

চিত্র ৯। 50,100,500 এবং 1000

ব্যাবিলনরা sexagesimal numbering system(base-60) ব্যবহার করত যা আগেই বলা হয়েছে (এর পাশাপাশি base-10,base-6 ব্যবহৃত হত)। এই sexagesimal system টা তাঁরা প্রথম খ্রিস্টপূর্ব ১৯০০ অব্দ থেকে খ্রিস্টপূর্ব ১৮০০ অব্দ এর মধ্যে ব্যবহার করা শুরু করেছিল বলে ধারণা করা হয়।

___________________________
MD.Aticul Alam
Department of Electrical and Electronic Engineering
Khulna University of Engineering and Technology

“যে ব্যক্তি ক্ষুধার্তকে অন্নদান করে, আল্লাহপাক তাকে জান্নাতে ফল খাওয়াবেন। যে তৃষ্ণার্তকে পানি পান করায়, আল্লাহ তাকে জান্নাতে শরবত পান করাবেন। যে কোন দরিদ্রকে বস্ত্র দান করে আল্লাহপাক তাকে জান্নাতে পোষাক দান করবেন”। (তিরমিযী)

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

শূন্যা আবিষ্কার গনিতের একটা খুব বড় ধাপ, গনিত হল বিজ্ঞানের প্রবেশদ্বার, অনেক কিছু জানলাম , আরো লিখুন, ধন্যবাদ।

Life IS Neither TEMPEST, NOR A midsummer NIGHT'S DREAM, BUT A COMEDY OF Errors,
ENJOY AS U LIKE IT

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

আর্যভট্ট গণিতের জনক

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

চমৎকার শেয়ার।  thumbs_up

এখনো অনেক অজানা ভাষার অচেনা শব্দের মত এই পৃথিবীর অনেক কিছুই অজানা-অচেনা রয়ে গেছে!! পৃথিবীতে কত অপূর্ব রহস্য লুকিয়ে আছে- যারা দেখতে চায় তাদের নিমন্ত্রণ।

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

অনেক কিছু জানতে পারলাম। আপনাকে ধন্যবাদ।

আমার সকল টপিক

কোনো কিছু বলার নেই আজ আর...

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

ভাল হয়সে thumbs_up thumbs_up thumbs_up thumbs_up clap clap clap clap

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

roll roll roll বুজলাম আমি গনিতে আসলে কেন কাঁচা।  cry কখন আগ্রহ নিয়া জানতে চাই নাই এটা কি জিনিশ। লাইফে মজার মজার অনেক কিছু মিস করছি দেখতেছি!!! sad

পরের পার্ট প্লিজ!!!

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

Jol Kona লিখেছেন:

roll roll roll বুজলাম আমি গনিতে আসলে কেন কাঁচা।  cry কখন আগ্রহ নিয়া জানতে চাই নাই এটা কি জিনিশ। লাইফে মজার মজার অনেক কিছু মিস করছি দেখতেছি!!! sad

পরের পার্ট প্লিজ!!!

পরের পার্টের জন্য অপেক্ষায় থাকতে  হবে আরো কিছুদিন...

“যে ব্যক্তি ক্ষুধার্তকে অন্নদান করে, আল্লাহপাক তাকে জান্নাতে ফল খাওয়াবেন। যে তৃষ্ণার্তকে পানি পান করায়, আল্লাহ তাকে জান্নাতে শরবত পান করাবেন। যে কোন দরিদ্রকে বস্ত্র দান করে আল্লাহপাক তাকে জান্নাতে পোষাক দান করবেন”। (তিরমিযী)

Re: গণিত নিয়ে টুকিটাকি। পর্বঃ ১

ভাল পোস্ট করার জন্য ধন্যবাদ

আসো প্রযুক্তি সাথে প্রেম করি !!!
brpass.org