টপিকঃ ধাঁধা ৪

একবার রাজা জিতেন্দ্ররাজ এর রাজ কাজে সাহায্য করার জন্য একজন উপদেষ্টার দরকার হল। তিনি তখন রাজ্যের সবচেয়ে বুদ্ধিমান তিনজন কে ডাক দিয়ে নিয়ে এলেন। এরপর রাজা তাদেরকে বললেন যে তাদেরকে একটা পরীক্ষা দিতে হবে। যে আগে উত্তর দিতে পারবে তাকে উপদেষ্টা করা হবে। আর যে ভুল উত্তর দিবে তাকে মেরে ফেলা হবে। আর কেউ যদি ১ ঘন্টার মধ্যে জবাব দিতে না পারে তাহলে তিনজনকেই মারা হবে। এরপর তিনি তাদের চোখ কাপড় দিয়ে বেঁধে দেন। এরপর তাদের মাথায় একটা করে টুপি পড়িয়ে দেন। এরপর রাজা বলেন," তোমাদের প্রত্যেকের মাথায় একটা করে টুপি আছে। টুপি তিনটার একটার রঙ অন্তত নীল। এখন বাকি দুইটা সাদা হতে পারে আবার বাকি দুইটা নীলও হতে পারে। আবার একটা নীল আর একটা সাদা হতে পারে। কিন্তু তিনটাই সাদা হতে পারবে না। । একটু পর তোমাদের চোখ খুলে দেয়া হবে। তখন তোমরা প্রত্যেকে বাকী দুজনের টুপি দেখতে পারবা, কিন্তু নিজের টুপির রঙ দেখতে পারবা না। এখন যে আগে বলতে পারবে সেই হবে আমার উপদেষ্টা।" এই বলে রাজা তাদের চোখের বন্ধনী খুলে দিতে বলেন। চোখের বন্ধনী খুলে দেয়ার পর তিনজনই চিন্তা করতে থাকে তার টুপির রঙ কি হবে।

এখন প্রশ্ন হলঃ যে সবচেয়ে আগে উত্তর দিয়েছে তার উত্তর কি এবং কেন?

Re: ধাঁধা ৪

উত্তরঃ নীল
কারণঃ ওপর দুইজনের মাথায় দুইটি সাদা রংয়ের টুপি। তৃতীয় জনের মাথায় সাদা টুপি হবার সম্ভাবনা নেই। কারণ তিনটিই সাদা রংয়ের টুপি হতে পারবে না। এবং তিনটি টুপির মধ্যে অন্তত একটি নীল রংয়ের টুপি থাকতে হবে।

জোবায়ের সুমন
রক্তের গ্রুপ: B(-)

Re: ধাঁধা ৪

এরকম একটি পরীক্ষা করার জন্য রাজার প্রতি করুণা হচ্ছে। কারণ ৩ জনকে সমান সুযোগ দেয়া হয়নি - ফলে যাচাই প্রক্রিয়াতে সে সবচেয়ে বিচক্ষণ লোক পেল কি না তা নিশ্চিত করতে পারবেন না।

চোখ খুলে দেয়ার পর, তাঁরা নিজেদের মধ্যে কথা বলতে পারলে পরিস্থিতি অনেক সহজ হবে tongue_smile , তবে ধরে নিচ্ছি তাঁরা নিজেদের মধ্যেও আলাপ করতে পারবে না।

সুমনের উত্তর ঠিক কিন্তু ব্যাখ্যা সম্পূর্ণ নয়।

পরিস্থিতি এরকম হতে পারে - ৭ রকম কম্বিনেশন।

পরিস্থিতি ১: নীল নীল নীল
পরিস্থিতি ২: নীল সাদা সাদা
পরিস্থিতি ৩: সাদা নীল সাদা
পরিস্থিতি ৪: সাদা সাদা নীল
পরিস্থিতি ৫: সাদা নীল নীল
পরিস্থিতি ৬: নীল সাদা নীল
পরিস্থিতি ৭: নীল নীল সাদা

যিনি বলতে পারবেন, তিনি অপর দুইজনকে নির্বাক থাকতে দেখেই বুঝবেন ব্যাপারটা কী। মূল ব্যাপার হলো, অপর দুজনের মাথায় শুধুমাত্র সাদা হলেই একজন নিজে নীল সেটা নিশ্চিত হবে। বাকী দুজন একজন নীল বা দুজন নীল হলে সেটা পারবেন না।

পরিস্থিতি ২, ৩ বা ৪ হলে, যার মাথায় নীল টুপি উনি দেখবেন যে বাকী দুজন সাদা, কাজেই যেহেতু একজন অন্ততপক্ষে নীল আছে তা নিজে না হয়ে যায়ই না - কাজেই অপর দুইজন কী বলছে সেটা না দেখলেও চলবে। সাদা টুপি পড়া দুজন দেখবেন, একজন নীল একজন সাদা - কাজেই নিজ মাথায় সাদা না নীল তা নিশ্চিত হতে পারবেন না বলে চুপ থাকবেন (নীল টুপি একটাও হতে পারে দুইটাও হতে পারে)।

পরিস্থিতি ৫, ৬, ৭ এ একজনের মাথায় সাদা টুপি। যাঁর মাথায় সাদা উনি বাকী দুজনকে নীল দেখে বুঝবেন না তিনি সাদা নাকি নীল তাই চুপ থাকবেন (কারণ পরিস্থিতি ১ হতে পারে)। যাদের মাথায় নীল টুপি, তারা দেখবেন একটা সাদা একটা নীল কাজেই নিজের মাথার টা কী বুঝতে পারবেন না।

তবে, বুদ্ধিমান নীলটুপি ওয়ালাঅপর দুজনের রিয়্যাকশন দেখবেন। সাদা টুপিওয়ালা চুপ কেন? নিশ্চয়ই আমাদের বাকী দুজনই সাদা নই। পাশের ব্যাটা নীল টুপি, কাজেই আমারটা সাদা বা নীল হতে পারে।
কিন্তু পাশের ব্যাটা চুপ কেন? আমার মাথায় যদি সাদা থাকে তাহলে তো ওর পেরে যাবার কথা কারণ দুজনকে সাদা দেখছেন উনি। তাহলে নিশ্চয়ই দুজন সাদা দেখছেন না উনি, অর্থাৎ আমার মাথায় নীল টুপি। 

পরিস্থিতি ১ এর ক্ষেত্রে:
প্রথম, দ্বিতীয় বা তৃতীয় জন বুঝবে না যে নিজে সাদা কি না তাই চুপ।

যে বুদ্ধিমান সে ভাববে, আচ্ছা অপরজন চুপ কেন? তাহলে ঐ ব্যাটা নিশ্চয়ই দেখছে, আমি ও আরেকজন হয় দুজনেই নীল কিংবা একজন নীল আরেকজন সাদা। আরেকজন তো নীল, তবে কি আমি সাদা নাকি নীল?

কিছুক্ষণ অপেক্ষা করবে। তারপরে দেখবে যে নিজে বা অন্য কেউ কথা বলছে না। নিজে সাদা হলে অপর দুজনের একজন পরিস্থিতি ৫,৬,৭ এর মত করে বিশ্লেষন করে বের করে ফেলতেন তিনি নীল। তাহলে পরিস্থিতিটা ওরকম নয়। আমি নীল না হয়ে উপায় নাই।

প্রতিটি পরিস্থিতিতেই নীল টুপিওয়ালা কেউ বলতে পারবেন।

শামীম'এর ওয়েবসাইট

লেখাটি CC by-nc-sa 3.0 এর অধীনে প্রকাশিত

Re: ধাঁধা ৪

রাজা কিন্তু পক্ষপাতিত্ব করেননি। সবার টূপই নীল ছিল

Re: ধাঁধা ৪

হ্যা, ওটা ছাড়া তো উপায় নাই। নিরপেক্ষতার প্রকাশ শুধু ঐ একটা পরিস্থিতিতেই সম্ভব smile

শামীম'এর ওয়েবসাইট

লেখাটি CC by-nc-sa 3.0 এর অধীনে প্রকাশিত

Re: ধাঁধা ৪

সেভারাস লিখেছেন:

এখন প্রশ্ন হলঃ যে সবচেয়ে আগে উত্তর দিয়েছে তার উত্তর কি এবং কেন?

সেভারাস লিখেছেন:

রাজা কিন্তু পক্ষপাতিত্ব করেননি। সবার টূপই নীল ছিল

আমার প্রশ্ন হলঃ এই তিনজনের মাঝে কে আগে উত্তর দিয়েছে এবং কেন?

প্রত্যেক প্রাণীকেই মৃত্যুর স্বাদ গ্রহণ করতে হবে।

Re: ধাঁধা ৪

যে প্রথমে বুঝতে পেরেছে যে সবার মাথায় টুপির রঙ নীল:)

Re: ধাঁধা ৪

সেভারাস লিখেছেন:

তিনি তখন রাজ্যের সবচেয়ে বুদ্ধিমান তিনজন কে ডাক দিয়ে নিয়ে এলেন।

সেভারাস লিখেছেন:

রাজা কিন্তু পক্ষপাতিত্ব করেননি। সবার টূপই নীল ছিল

সেভারাস লিখেছেন:

যে প্রথমে বুঝতে পেরেছে যে সবার মাথায় টুপির রঙ নীল:)

হাম্বা!

প্রত্যেক প্রাণীকেই মৃত্যুর স্বাদ গ্রহণ করতে হবে।