টপিকঃ বর্গের মজা

বর্গের মজা
এখানে আমি এমন কিছু সংখ্যার বর্গ (Square) দেখাবো যেখানে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত অংকগুলি উপস্থিত থাকে।

দেখুন কিভাবে দুটি সংখ্যার বর্গের বিয়োগফল  = 123456789 হয়।
61728395^2 – 61728394^2 = 123456789
20576133^2 – 20576130^2 = 123456789
6858715^2 – 6858706^2 = 123456789
18917^2 – 15310^2 = 123456789
18133^2 – 14330^2 = 123456789
11115^2 – 294^2 = 123456789


এবার দেখুন কিভাবে দুটি সংখ্যার বর্গের বিয়োগফল  = 987654321 হয়।
493827161^2 – 493827160^2 = 987654321
164609055^2 – 164609052^2 = 987654321
54869689^2 – 54869680^2 = 987654321
29048665^2 – 29048648^2 = 987654321
9682911^2 – 9682860^2 = 987654321
3227705^2 – 3227552^2 = 987654321
1708889^2 – 1708600^2 = 987654321
570015^2 – 569148^2 = 987654321
191161^2 – 188560^2 = 987654321


এবার এমন কিছু সংখ্যা উপস্থাপন করবো যাদের বর্গের বিয়োগফলে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সবকটি অংকই একবার করে থাকবে......
(11113^2 – 200^2) = 123458769
(31111^2 – 200^2) = 967854321
(11117^2 – 200^2) = 123547689
(11356^2 – 2000^2) = 124958736
(12695^2 – 6017^2) = 124958736
(16260^2 – 11808^2) = 124958736
(12372^2 – 300^2) = 152976384


নিচের বর্গ আর তার উত্তরগুলি দেখুন। যে সংখ্যাটিকে বর্গ করা হয়েছে সেখানে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সব কটি অংকই একবারকরে আছে। আবার সংখ্যাটির বর্গকে যে দুটি সংখ্যার গুণফল হিসাবে দেখানো হয়েছ সেদুটি সংখ্যাতেও ১ থেকে ৯ পর্যন্ত অংকগুলি একবার হাজির আছে।

231597684^2 = 325196748 × 164938572
231597684^2 = 164938572 × 325196748

246913578^2 = 123456789 × 493827156

321596784^2 = 214397856 × 482395176

482693157^2 = 398746521 × 584312769
493827156^2 = 246913578 × 987654312


এবার সেই একই নিয়ম-একই ঘটনা শুধু অংক এখানে ০ থেকে নয় পর্যন্ত।
2469135780^2 = 1234567890 × 4938271560
2469135780^2 = 1975308624 × 3086419725

2685973140^2 = 1074389256 × 6714932850
2685973140^2 = 5371946280 × 1342986570

3214768590^2 = 1285907436 × 8036921475
3214768590^2 = 1607384295 × 6429537180

3569841270^2 = 1427936508 × 8924603175
3569841270^2 = 1784920635 × 7139682540

3681274590^2 = 1472509836 × 9203186475
3681274590^2 = 1840637295 × 7362549180

3681472590^2 = 1472589036 × 9203681475
3681472590^2 = 1840736295 × 7362945180

3714926580^2 = 1485970632 × 9287316450
3714926580^2 = 1857463290 × 7429853160

3726914580^2 = 1490765832 × 9317286450
3726914580^2 = 1863457290 × 7453829160

3746912580^2 = 1498765032 × 9367281450
3746912580^2 = 1873456290 × 7493825160

4938271560^2 = 2469135780 × 9876543120
4938271560^2 = 3950617248 × 6172839450


নিচের সমিকরন দুটি একটু লক্ষ্য করুন  ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সবকটি অংকই দেখা যাচ্ছে তাদের মাঝে।
567^2 = 321489
854^2 = 729316

আর এখানে 999999999^² = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1) ×12345678987654321

(যদি কিছু ভুল করে থাকি, দয়া করে ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন।)
সূত্রঃ নেট ও নিজ।

এখনো অনেক অজানা ভাষার অচেনা শব্দের মত এই পৃথিবীর অনেক কিছুই অজানা-অচেনা রয়ে গেছে!! পৃথিবীতে কত অপূর্ব রহস্য লুকিয়ে আছে- যারা দেখতে চায় তাদের নিমন্ত্রণ।

Re: বর্গের মজা

অসংখ্য ধন্যবাদ শিক্ষণীয় একটি বিষয়ে আলোচনা করার জন্য

লেখাটি LGPL এর অধীনে প্রকাশিত