manchumahara লিখেছেন:

বা, ১০ক = ৯+.৯৯৯৯৯৯৯৯৯(এভাবে লিখতে তো কোনো সমস্যা নেই)

উপরের লাইনে .৯৯৯৯৯৯৯৯৯  এই খানে ৯ আছে ৯টা কিন্তু ক =.৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯...............১নং সমীকরণ এই লাইনে ৯ ছিলও ১০টা

এখানে .৯৯৯৯৯৯৯৯৯৯ ১০ টা নয় বরং অগনিত বুঝানো হয়েছে।

কোন গণিতবিদ হয়ত এটা ভুল প্রমাণ করতে পারবেন ... কিন্তু একজন ইঞ্জিনিয়ারের কাছে এটা প্রমানের জন্য এত কষ্ট করার দরকার ছিল না.... বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই দুটো বাস্তব বস্তুর মধ্যে পার্থক্য ১% এর কম হলে ঐ দুটোকে সমান ধরা হয়।

বর্তমান শিক্ষাব্যবস্থায়ও এই পার্থক্যের উদারতা আরো বেশি ... আপনিই বলুই এ+ গ্রেড পাওয়ার জন্য নম্বরের রেঞ্জ কত? ... সবাই কিন্তু সমান মেধার ধরা হচ্ছে!

সবশেষে,
মানচুমাহারা ঠিক জায়গাতে ধরেছিলেন। তবে এর উত্তরে যদি বলেন এটা দশমিকের পরে অসীম সংখ্যক ঘর... তবে বলব যে, অসীম জিনিসটাই একটা কনসেপ্ট বা ধারণা । এটা কোনক্রমেই বাস্তব কিছু না । এমনকি এই বিশ্বব্রক্ষান্ডের ক্ষেত্রের উদাহরণ টেনেও যদি অসীম কনসেপ্ট গেলাতে চান তাহলেও সেটা অবাস্তবই থাকবে।

সেভারাস আপনি কিন্তু প্রথমে বলেননি যে ৯ অগনিত।তাই আমি ভাবছিলাম চোখের ভুল অর্থাত কয়টা ৯ পরের বার নেয়া হলো সেটা খেয়াল করেছি।

@শামীম ভাইঃ
সংখ্যা তত্ত্বে অসীম ২ ধরনেরঃ countable infinity and non countable infinity
স্বাভাবিক ভাবে অসীমের সংঙ্গা হতে পারে এমন "কোন নির্দিষ্ট অবস্থানে থেকে গননা করা যায় এমন বড় কোন সংখ্যা বা তার থেকে একটু বড়"।অসীমের কন্সেপটা অবাস্তব হলেও বাস্তব প্রয়োগে কিন্তু অসীম বলে কিছু থাকে না যখন আমরা কোন কিছুকে অসীম কোন কিছুর সাথে তুলনা করি।এই ক্ষেত্রে অসীম হিসাবে কিন্তু আমরা তুলনা যোগ্য বড় কোন সংখ্যাকে ধরে নেই।তবে অসীমকে যখন চিহ্ন হিসাবে ব্যবহার করি তখন এটা হয়ে যায় অপরিমান যোগ্য অসীম।বাদ বাকী ক্ষেত্রে এটা পরিমানযোগ্য অসীম।


কিন্তু একজন ইঞ্জিনিয়ারের কাছে এটা প্রমানের জন্য এত কষ্ট করার দরকার ছিল না.... বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই দুটো বাস্তব বস্তুর মধ্যে পার্থক্য ১% এর কম হলে ঐ দুটোকে সমান ধরা হয়। ...............ধরা খাইছি।

সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন manchumahara (০৮-০৫-২০০৭ ০৯:৪২)

এই সমীকরণটা কেন ভুল? -
1 = 1
1¹ = 1°
1 = 0

দুই পাশ সমান হলেই সমীকরণ .... এটার পেছনে অন্য লজিক আছে....

এখন এ্যাতই ঘুম পাচ্ছে যে মাথা কাজ করছে না। পরে দেখব।

সেভারাস লিখেছেন:

শামীম লিখেছেন:

যা হোক, আমার মনে হয়
* ০.৯৯৯৯৯ পুনপৌনিক - এই সংখ্যাটাকে কোন ভগ্নাংশ দিয়ে প্রকাশ করা যায় না। করতে গেলেই দেখবেন এটা = ১ হয়ে যাবে... এত কষ্ট করে সমীকরণ বানিয়ে দেখানোর কি দরকার!!

০.৯ (পুনপৌনিক) = ৯/৯ = ১
১৫.৯ (পুনপৌনিক) = (১৫৯-১৫)/৯ = ১৪৪/৯ = ১৬

* সেভারাস কি এমন অন্য কোন পুনপৌনিক সংখ্যা দিতে পারবেন যেটাকে এরকম ভগ্নাংশ দিয়ে প্রকাশ করা যায় না?

২৫.৯ (পুনপৌনিক) = (২৫৯-২৫)/৯ =২৩৪/৯=২৬
২৯.৯ (পুনপৌনিক)= (২৯৯-২৯)/৯= ২৭০/৯= ৩০

এইরকম আরো আছে বোধহয়!!!

বলতে চাচ্ছিলাম যে, ক.৯(পুনপৌনিক) এরকম বাদে, অর্থাৎ পুনপৌনিক অংশটা শুধু ৯ বাদে কি কোন সংখ্যা আছে যেগুলোর মান পরিবর্তন হয়ে যায় বলে দেখায় না? (আগের প্রশ্নে 'ভগ্নাংশ' termটা ভুল ছিল ..)

প্রশ্নটা ব্যাখ্যা করি .......
৯ দিয়ে পুনপৌনিক উপরের সবগুলো উদাহরণ (আপনার এবং আমার দেয়া)

ক.৯ (পুনপৌনিক) বাদে বলতে চাচ্ছিলাম এমন সংখ্যা: উদাহরণ দিলাম
০.৯১৯৯১৯৯১৯৯১৯ ...... = ০.৯১৯ (৯১৯ পুনপৌনিক) = ৯১৯/৯৯৯
২৭.৪৫২২২২২২২২২...... = ২৭.৪৫২ (২ পুনপৌনিক) = (২৭৪৫২-২৭৪৫)/৯০০ =  ২৪৭০৭/৯০০
৬১.৭৭৭৭৭................ = ৬১.৭ (৭ পুনপৌনিক) = (৬১৭-৬১)/৯ = ৫৫৬/৯
০.৪৪৪৪৪৪৪৪ ............. = ৪/৯
০.৫৪২৪২৪২৪২৪২৪২..... = (৫৪২-৫৪)/৯৯০ = ৪৮৮/৯৯০ = ২৪৪/৪৯৫
কিন্তু,
০.১২৯৯৯৯৯৯৯৯৯......... = (১২৯-১২)/৯০০ = ১১৭/৯০০ = ১৩/১০০ = ০.১৩ (এই উদাহরণ প্রযোজ্য হবে না, কারণ শুধু ৯ পুনপৌনিক হয়েছে, ফলাফল, ০.১২৯৯৯৯৯... = ০.১৩ !!!)
একই ভাবে,
৪৫৭৮.৭৮৬৯৯৯৯৯৯৯ ... = ৪৫৭৮.৭৮৭
০.৯৯৯৯........ = ১
০.০৯৯৯৯..... = ০.১
০.০০১৯৯৯৯৯ ... = ০.০০২ ...............ইত্যাদি উদাহরণগুলো বাদ কারণ এসব সংখ্যার শেষে পুনপৌনিক ৯।

--- এরকম ৯ পুনপৌনিক বাদে কি কোন সংখ্যা পাওয়া যাবে যেটার মান পরিবর্তন হয়ে যায়?

ইশতিয়াক লিখেছেন:

এই সমীকরণটা কেন ভুল? -
1 = 1
1¹ = 1°
1 = 0

এটা যে ভুল সেটা বুঝতে পারছি, তবে কেন- সেটা ঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে পারছি না বোধহয় ... .... ...

দেখুন:
০ x ক = ০ x ঙ 
=> ক = ঙ
এটা ভুল কারণ,
০ x ক = ০ x ঙ 
=> ০ x ক - ০ x ঙ = ০
=> ০ (ক - ঙ) = ০
এখানে, ০ = ০, সুতরাং,
ক - ঙ ≠ ০
=> ক ≠ঙ 

একই ভাবে, ১ সংখ্যাটা নিয়ে ঝামেলা আছে,

পূর্ণ-সংখ্যা দুই প্রকার, মৌলিক ও যৌগিকঃ
- এই প্রকারভেদের কোনটাতেই ১ পড়ে না।
- ১ মৌলিক নয়, কারণ তাহলে আর কোন সংখ্যাই মৌলিক সংখ্যা বা প্রাইম নাম্বার হতে পারে না!
- ১ যৌগিক নয়, কারণ এটার যৌগিক সংখ্যার বৈশিষ্ট নাই।
-- আবার ১ ভগ্লাংশও নয়।
-- তবে, ১ বাস্তব সংখ্যা, কারণ এটা কাল্পনিক সংখ্যা (যেমন ঋণাত্নক -১ এর বর্গমূল) নয়।
তাই ১ একটি বিশেষ সংখ্যা।
সমস্ত সুত্র বিশেষ সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য না ও হতে পারে।

বিশেষ সংখ্যার আরো কয়েকটি উদাহরণ
অসীম x ৫ = অসীম x ৫০
কিন্তু, ৫ ≠৫০

১ x ১ x ১ x ১ x ১.... = ১    অর্থাৎ যতই গুন করুন না কেন, এটার ফলাফল পরিবর্তন হবে না। ০, ১, ∞ (অসীম) বাদে কি অন্য কোন উদাহরণ দিতে পারবেন যেখানে এরকম হবে?

এখন বলুন,

অসীম x ০ = ?

আমি বরাবরই অংকে খারাপ সুতরাং আমাকে দিয়া হবে না এই কাজ

আলমগীর লিখেছেন:

ইশতিয়াক লিখেছেন:

এই সমীকরণটা কেন ভুল? -
1 = 1
1¹ = 1°
1 = 0

২নং থেকে ৩নং লাইনে ভুল। আপনি এটা পেয়েছেন একভিত্তিক লগ দুইপাশে প্রয়োগ করে, তারপরের লগ১ "বাদ" দিয়ে। লগ খালি খালি বাদ দেয়া যায় না।

আলমগীর

আরেকটু গাণিতিক ভাষায় লিখলে ....
1 = 1
1¹ = 1°
log 1¹ = log 1°
1 log 1 = 0 log 1
1 log 1 - 0 log 1 = 0
(1-0) log 1 = 0
এখানে,
log 1 = 0
সুতরাং,
1 - 0 ≠ 0
1 ≠ 0