অসম্ভব!

এত আলসে হলে কীভাবে হবে?

আলমগীর ভাই আর হাংরিকোডার দুজনেই শার্ট আর প্যান্ট পড়ে। কিন্তু শার্ট-প‌্যান্ট দেখেই বলা যাবে না এটা আলমগীর ভাই নাকি কোডার। তেমনি অধিকাংশ ডিস্ট্রিবিউশনেরই গড় ও ভ্যারিয়্যান্স এক্সিস্ট করে। কিন্তু গড় ও ভ্যারিয়্যান্স দেখেই বলা যাবেনা এটা কোন ডিস্ট্রিবিউশন থেকে এসেছে।

আলমগীর লিখেছেন:

তবে প্রায় সব ধরনের ডিস্ট্রিবিউশনকে কাই-স্কয়ারড ডিস্ট্রিবিউশন দিয়ে (এপ্রক্সিমেটলি) প্রকাশ করা যায়।

ব্যাপারটা সাধারণ অর্থে ঠিক আছে। কিন্তু পরিসংখ্যানবিদরা এই লাইনটাকে সহজে গ্রহণ নাও করতে পারেন। কাই^২ এ নেয়ার যে কারণ সেটার মূলে আছে গামা মডেল। সাধারণভাবে বলা যায় 'ন্যাচারাল ব্যাপারগুলো' (যেমন, পানির প্রবাহ, তুষারপাত, বৃষ্টিপাত ইত্যাদি..) গামা দিয়ে মডেল করা যায়। আর গামার একটা ফর্ম হলো কাই^২। কোন একটি গামা মডেলের স্কেল প‌্যারামিটার যদি ২ হয়, সেই গামার শেপ প‌্যারামিটারকে দুই দিয়ে ভাগ দিলেই কাই^২ হয়। আর সেন্ট্রাল লিমিট থিওরেমের কারণে প্রায় সবকিছুকেই (পরিসংখ্যানিক বিষয় বুঝিয়েছি) গাউসিয়ান রূপ দেয়া যায়। সেই সাথে লার্জ স্যাম্পল থিওরি (সহজ অর্থে: নমুনার সংখ্যা বেশী হলে) দিয়ে আলমগীর ভাইয়ের মন্তব্য অনুযায়ী প্রায় সব ডিস্ট্রিবিউশনকেই এপ্রক্সিমেটলি কাই^২ এ নেয়া হয় (যায় না বলে আমি হয় বললাম)

সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন প্রকৃতিপ্রেমিক (১৫-০৫-২০০৮ ২২:৪২)

কে বলে আমরা ফোরামে সময় নষ্ট করি। এই যে পড়াশোনা করছি। অনেক কিছুই বুঝি নাই। যেটা বুঝলাম শোনা কথা কান না দিয়ে পরীক্ষা করে দেখতে হবে। আর Cauchy এর নামটা প্রথম শুনলাম। একটু সার্চ করে দেখি।

হাঙ্গরিকোডার লিখেছেন:

কে বলে আমরা ফোরামে সময় নষ্ট করি। এই যে পড়াশোনা করছি। অনেক কিছুই বুঝি নাই। যেটা বুঝলাম শোনা কথা কান না দিয়ে পরীক্ষা করে দেখতে হবে। আর Cauchy এর নামটা প্রথম শুনলাম। একটু সার্চ করে দেখি।

যাক, ভাবতেসিলাম এই কথাটা কেমনে বলি। পুরা মাথার উপর দিয়ে গ্যাছে এই থ্রেড।

রুমন লিখেছেন:

যাক, ভাবতেসিলাম এই কথাটা কেমনে বলি। পুরা মাথার উপর দিয়ে গ্যাছে এই থ্রেড।

ঠিকাছে, তোমার জন্য একটা কুইজ (সম্প্রতি কুইজ পপুলার কিনা)।

ধর তুমি প্রতিদিন হাতখরচা কর, মাস শেষে যোগ কর। বছর শেষে দেখা গেল তোমার মাসিক গড় ব্যায় ৫০০০ টাকা।
এখন আমি তোমারে গড়ে ৫০০০ টাকা করে দিলে তোমার চলবে?

আলমগীর লিখেছেন:

প্রপ্রেমিক ভাই
আমি কম্পিউটার পইড়া আপনার মতো স্ট্যাট পারলে কেমনে হবে, কন? আরো আবার স্ট্যাট সাইট খুলছেন। আমি যেটুকু জানি, এই পিএইচডি করতে আইসা, ঠেলার জোড়ে।

ভাই আপনি যা জানেন তা ভালই জানেন। আমি যা শিখছি তা পশ্চিমে এসে। আমাদের ম্যাথের যে ব্যাকগ্রাউন্ড তাতে খুব একটা আগানো সম্ভব হয়না। স্ট্যাটে ভালো করতে হলে ম্যাথে খুবই ভালো হতে হয়।

আলমগীর লিখেছেন:

গামা আবার বেটার একটা রূপ তো, নাকি ভুল বললাম?ভাল ব্যাখ্যা দিছেন, এখন কোডারের কাজ হইলে হয়।

একটু মনে হয় ভুল আছে। গামা এবং বেটা দুটা ভিন্ন ভিন্ন বিন্যাস। তবে গামা থেকে বেটাতে যাওয়া যায়। তেমনি বেটা থেকেও হয়তো গামাতে যাওয়া যাবে। সেটা আর আলোচনা না হয় না করি।

আলমগীর লিখেছেন:

প্রপ্রেমিক ভাই
১. ইরগোডিসিটির কনসেপ্টটা আমার মাথায় আসি আসি করেও আসে না।
২. মাল্টিভেরিয়েট আর টাইম সিরিজের মধ্যে পার্থক্যটা কই? আমি কি একটা রিয়েল টাইম সিরিজকে মাল্টিভেরিয়েট বলতে পারি না?
৩. ইন্ডিপেন্ডেন্স (একটা সিরিজের স্যাম্পলের মধ্যে) টেস্ট করার জন্য কী কী টেস্ট আছে?

১. এর জবাব আমার কাছে নাই। আমি জানিনা। এটা  Stochastic Process এর একটা বিষয় যেটা আমার এরিয়ার বাইরে। সাধারণ স্ট্যাটে খুব একটা পড়ানো হয়না।
২. ফোরামে তো আর বেশী বিস্তারিত বলা সম্ভব না, তাও যতটা আপনার প্রশ্ন বুঝতে পেরেছি সে আলোকে বলার চেষ্টা করছি:
- মাল্টিভেরিয়েট আর টাইম সিরিজ ভিন্ন ভিন্ন বিষয়। মাল্টিভেরিয়েট হল মাল্টি-ভেরিয়েবল সম্পর্কিত বিষয়। দুটা উদাহরণ দিলে বোঝা যেতে পারে:
(ক) প্রজন্ম ফোরামে যারা লেখে তাদের কম্পিউটারের হার্ডডিস্কের সাইজ যদি উপাত্তের বিষয় হয় তাহলে উপাত্ত হবে: কোডার- ২০০গিবা, প্রপ্রে-১০০গিবা, আলমগীর- ৫০০গিবা... ইত্যাদি।
(খ) কিন্তু যদি উপাত্তের বিষয় হয় ডিস্কের সাইজ ও ড়্যামের সাইজ ও কম্পিউটারের মডেল তাহলে উপাত্ত হবে: কোডার- (২০০গিবা, ২গিবা, ডেল), প্রপ্রে-(১০০গিবা, ২গিবা, আইবিএম), আলমগীর- (৫০০গিবা, ৪ গিবা, তোশিবা), ...

(ক) তে একটি মাত্র ভেরিয়েবলের উপর উপাত্ত নেয়া হয়ছে তাই এটা ইউনিভেরিয়েট
(খ) প্রত্যেকের থেকে তিনটি ভেরিয়েবলের উপর উপাত্ত নেয়া হয়ছে-- এটা মাল্টিভেরিয়েট

(ইউনিভেরিয়েট) টাইম সিরিজ হলো যখন একটি চলকের উপর তথ্যগুলো সময়ের সাথে সাথে নেয়া হয়। যেমন- জানুয়ারি থেকে ডিসেম্বর পর্যন্ত প্রজন্ম ফোরামে মাসিক পোস্টের সংখ্যা।

এই টাইম সিরিজটা মাল্টিভেরিয়েট টাইম সিরিজ হবে যদি সিরিজটা একাধিক চলকের উপাত্ত নিয়ে করা হয়।

৩. এই প্রশ্নটা খুব পরিস্কার মনে হলো না। স্যাম্পলের ইন্ডিপেন্ডেন্স নাকি অবজারভেশনের ইন্ডিপেন্ডন্স জানতে চাইছেন? অবজারভেশনের ইন্ডিপেন্ডেন্স টেস্ট করার জন্য জেনারেল মেথড হলো কাই^২ টেস্ট। তবে সমস্যা-স্পেসিফিক সমাধান অসংখ্য থাকতে পারে।

প্রকৃতিপ্রেমিক লিখেছেন:

ভাই আপনি যা জানেন তা ভালই জানেন। আমি যা শিখছি তা পশ্চিমে এসে। আমাদের ম্যাথের যে ব্যাকগ্রাউন্ড তাতে খুব একটা আগানো সম্ভব হয়না। স্ট্যাটে ভালো করতে হলে ম্যাথে খুবই ভালো হতে হয়।

ভাল জানিনা রে ভাই। গত তিন বছর একটা জিনিশ পড়ে আসছি, সেটা হইল সাইক্লোস্টেশনারিটি। জানটা শেষ। ডিস্ট্রিবিউশন কিছুটা বুঝতাম আগে থেকে, কিন্তু প্যারামিট্রিক মডেলে (এমএ, আরমা এইগুলা) কোন দাঁত ফোটাইতে পারলাম না, এখনও। আর ম্যাথের কথা কন। ফোরামে আমার পরিচিত কেউ কেই হাসবে (স্বপ্নচারী ১নং)। টেন্সর জিনিশটা আমি কোনকালে বুঝিনি, মুখস্তও করতে পারিনি, শূণ্য পেতাম ওই অংশে। ডিফারেন্সিয়ালের সলুশন পুরা মুখস্ত করে তুলে দিতাম। কমপ্লেক্সে কনটোর ইন্টিগ্র্যাল একই কারবার। আমাদের আবার ইন্টিগ্রেটেড সিস্টেম ছিলো, সাবসিডিয়ারি বলে কিছু ছিল না। মানে যা মার্কস পেতাম পুরাটাই যোগ হত। ম্যাথ না পড়ে কোন উপায় ছিল না। স্ট্যাটের মাত্র ১টা কোর্স ছিল। ম্যাথের ৫/৬টার কম না।

প্রকৃতিপ্রেমিক লিখেছেন:

একটু মনে হয় ভুল আছে। গামা এবং বেটা দুটা ভিন্ন ভিন্ন বিন্যাস। তবে গামা থেকে বেটাতে যাওয়া যায়। তেমনি বেটা থেকেও হয়তো গামাতে যাওয়া যাবে।

আপনি সঠিক, আমি ভুল বলেছিলাম।

১. ইউনি আর মাল্টিভেরিয়েট বুঝলাম। তার মানে মাল্টিভেরিয়েটে সহজ কথায়, প্রতিটি ডাটা একেকটা ভেক্টর। এইতো নাকি? তাইলে, আরেকটু বোঝান, ইউনিভেরিয়েট টাইম সিরিজে আমরা, অটোকোরিলেশন ফাংশন দিয়ে অর্ডার-২ বিহেভিয়ার দেখি। অটোকোরিলেশন, আবার ডিলে টাও এর একটা ফাংশন।
মাল্টিভেরিয়েটের বেলায় সেই জিনিশটা কই? কোভেরিয়েন্স তো কোন ডিলে প্যারামিটারের ফাংশন না। আবার আমি ইউনি টাইম সিরিজের অটোকোরিলেশন ফাংশন থেকে (যেসব ডিলের জন্য ০, সেগুলো অগ্রাহ্য করে) কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স বানাতে। সেটা কেমনে করে?

এই প্রশ্নটা খুব পরিস্কার মনে হলো না। স্যাম্পলের ইন্ডিপেন্ডেন্স নাকি অবজারভেশনের ইন্ডিপেন্ডন্স জানতে চাইছেন?

অবজারভেশনের। আমার বলায় গোলমাল ছিলো। কাই^২ কি সবচেয়ে ভাল? ইকোনোমেট্রিক্সের লোকজন দেখি আরো কী কী ব্যবহার করে? পেপারগুলা নামাইতে পারি নাই, টাকা লাগে। সাম্প্রতিক কোন কাজ জানা আছে আপনার?

ধন্যবাদ কষ্ট করে বুঝানোর জন্য।

সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন আলমগীর (১৬-০৫-২০০৮ ০৮:১৫)

তপু লিখেছেন:

কোন পেপার? রেফারেন্স দিন। এখানকার ভার্সিটিগুলোর যদি অ্যাকসেস থাকে, তবে নামানো যাবে।

গোপন বার্তা প্রেরণ করা হল। আশা কম, আরেকজনকে বলেছিলাম, বলে এক্সেস নাই। এই পেপারগুলা বেচা হয় $৩০ ডলার করে!

সর্বশেষ সম্পাদনা করেছেন আলমগীর (১৬-০৫-২০০৮ ০৮:২৯)

প্রকৃতিপ্রেমিক লিখেছেন:

স্ট্যাটের পেপার হলে আমি হয়তো দিতে পারি। আমাকেও দেন।

দিলাম। দেখেন ভাই পান কিনা।

আলমগীর ভাই,
আপনি তো কম্পিউটারের মানুষ, ইন্ডিপেন্ডেন্স টেস্ট করার জন্য স্পেক্ট্রাল টেস্ট আর ল্যাটিস টেস্ট মনে হয় করেছেন যেগুলো সিউডোড়্যান্ডম নাম্বার টেস্ট করার জন্য করা হয়। আমার যতটা মনে পড়ে একটা পেপার আছে Testing pseudorandom numbers by A C Atkinson in Applied Statistics (1980). জার্নালটার বর্তমানে নাম সম্ভবত JRSS C (Journal of Royal Statistical Society, Series C)
আমি এটার উপর এমএস কোর্সে একটা প্রেজেন্টেশন দিয়েছিলাম। তখন Donald Knuth এর The Art of Computer Programming বইয়ের কিছু অংশ পড়তে হয়েছিল। ল্যাটিস টেস্টটা আমি আসলে বাস্তবায়ন করতে পারিনি কিন্তু স্পেকস্ট্রালের একটা অংশ R-এ করেছিলাম বলে মনে পড়ে।